Οι ανήσυχοι μαθηματικοί του 17ου αιώνα, η σύλληψη του ορθολογισμού και πορεία προς την επιστημονική επανάσταση

Ως μια επιστήμη συνυφασμένη με την πορεία της ανθρώπινης εξέλιξης, τα μαθηματικά έχουν τις ρίζες τους βαθιά στερεωμένες στα θεμέλια της παγκόσμιας ιστορίας. Η μαθηματική σκέψη, έστω και ακατέργαστη, πρωτοεμφανίστηκε αρκετές χιλιάδες χρόνια πριν. Ωστόσο σε όλη την διάρκεια της «επιστημονικής ιστορίας» επικρατούσε μια επιφυλακτική, ίσως και αρνητική, συμπεριφορά ως προς τα μαθηματικά και πολύ περισσότερο προς κάθε άλλη φυσική επιστήμη.

Η αυστηρή λογική που πρέσβευαν οι επιστήμες, μέχρι και τον 16ο αιώνα δεν μπορούσε να αφομοιωθεί παρά μόνο από ελάχιστους ανθρώπους. Ακόμα και οι λίγοι που αποφάσιζαν να ενταχτούν στην επιστημονική κοινότητα, δεν μπορούσαν να εκφράσουν ελεύθερα όλες τους τις ιδέες, με αποτέλεσμα οι επιστήμες να παραμένουν στάσιμες. Κατά την διάρκεια του 17ο αιώνα όμως, μια ανήσυχη ομάδα μαθηματικών με γαλλικό πυρήνα έκανε το καθοριστικό βήμα για την αναβάθμιση των επιστημών, υψώνοντας τα… λάβαρα για την «επιστημονική επανάσταση».

Η σπουδαία γενιά των Γάλλων μαθηματικών και η πρώτη ισχυρή επιστημονική κοινότητα

Για να ξεκινήσει η οποιαδήποτε «επανάσταση», πρέπει αρχικά να βρεθούν οι κατάλληλες συνθήκες. Στην συγκεκριμένη περίπτωση αυτές βρέθηκαν στην Γαλλία, όταν στις αρχές του 17ου αιώνα εμφανίστηκε μια σπουδαία αλλά και… ανήσυχη γενιά μαθηματικών. Με διαφορά μόλις λίγων χρόνων, αναδείχθηκαν μαθηματικοί όπως ο Ρεν Ντεκάρτ, ο Πιερ Φερμά, ο Μπλεζ Πασκάλ, Φρανσουά Βιέτ και ο Μαρίν Μερσέν. Παράλληλα, σε όλη την Ευρώπη εμφανίζονται σπουδαίοι επιστήμονες όπως ο Γκότγριντ Λάιμπνιτς στην Γερμανία και ο Ισαάκ Νεύτωνας μαζί με τον Τόμας Χομπς στην Αγγλία. Για πρώτη φορά μετά από πολλούς αιώνες δημιουργείται μια ισχυρή επιστημονική κοινότητα, η οποία φροντίζει να μην περάσει απαρατήρητη.

Η ανάγκη των επιστημόνων για επικοινωνία και ανταλλαγή ιδεών οδήγησε σε πολύ πρωτοποριακές κινήσεις. Από τα μέσα του 17ου αιώνα αρχίζουν να κυκλοφορούν στην Ευρώπη τα πρώτα περιοδικά, τα οποία περιείχαν επιστημονικές ειδήσεις. Παράλληλα, η εξέλιξη της αλληλογραφίας και οι εφημερίδες ευνοούν την προσπάθεια των διανοούμενων για μια πιο ενωμένη και ισχυρή κοινότητα.

Ο Σπινόζα, η εμφάνιση του ορθολογισμού και η κοινωνική έκφανση της μαθηματικής λογικής

Τόσο η φιλοσοφία όσο και οι φυσικές επιστήμες αρχίζουν να γίνονται πιο προσιτές σε ένα πολύ μεγαλύτερο κύκλο ατόμων. Η αυστηρή λογική που ακολουθούν τα μαθηματικά γίνεται λίγο πιο… φιλική στα μάτια των ανθρώπων που ως τότε την αμφισβητούσαν πλήρως. Κάπου εκεί γεννιέται και η έννοια του ορθολογισμού. Ο Ρενέ Ντεκάρτ ήταν ο αρχικός και κύριος εκφραστής της μαθηματικής λογικής, η οποία για πρώτη φορά αποκτούσε… κοινωνικές αποχρώσεις και ξέφευγε από τα στενά όρια της επιστήμης.

Ο ορθολογισμός ήταν η μια φιλοσοφική κατεύθυνση με βάση τον λογικός τρόπος σκέψης. Ενάντια στον απόλυτο εμπειρισμό της εποχής, φιλόσοφοι και επιστήμονες όλων των ειδών αρχίζουν να υιοθετούν την έννοια της «λογικής». Αλλος ένας φιλόσοφος με γαλλικές ρίζες, ο Μπαρούχ Σνινόζα μελετώντας μαθηματικούς της εποχής όπως ο Γκότφριντ Λάιμπνιτς, παρουσιάζει μια σειρά συγγραμμάτων με κεντρικό θέμα τον ορθολογισμό. Μέσω αυτής της καινούργιας έννοιας, η μαθηματική λογική γίνεται γνωστή και σε άτομα που δεν έχουν άμεση επαφή με την επιστήμη.

Η αποδοχή του ορθολογισμού και η άνθιση όλων των επιστημών

Προς τα τέλη του 17ου αιώνα οι επιστημονική κοινότητα έχει πλέον αποκτήσει άλλη δυναμική. Μαθηματικοί, φυσικοί, βιολόγοι και επιστήμονες κάθε άλλου είδους μπορούν να δημοσιεύουν τις ιδέες τους με λιγότερη φειδώ. Ανάμεσα στις συζητήσεις της επιστημονικής κοινότητας δεσπόζουν καινοτόμες ιδέες, οι οποίες αντί να απορρίπτονται όπως παλιότερα, πυροδοτούν την επιστημονική επανάσταση.

Ενστερνιζόμενοι τον ορθολογισμό και την μαθηματική λογική, οι επιστήμονες «απελευθερώνονται» και αναπτύσσουν κάθε κλάδο της επιστήμης. Οι ιδέες που είχαν εκφραστεί από σπουδαίους επιστήμονες όπως ο Γαλιλαίος, ο Νεύτωνας, ο Πασκάλ και ο Κέπλερ, εξετάζονται με προσοχή και οδηγούν σε συναρπαστικά αποτελέσματα. Η εξέλιξη των μαθηματικών και της φυσικής φέρνει ως φυσικό επόμενο την άνθιση επιστημών όπως η αστρονομία, η χημεία και η ανατομία.

Η κορύφωση της επιστημονικής επανάστασης έρχεται με την δημοσίευση της τριλογίας «Φυσική Φιλοσοφία με Μαθηματικές Αρχές» από τον Ισαάκ Νεύτωνα το 1687. Τα τρία ιστορικά βιβλία περιγράφουν την φυσική και τα μαθηματικά, ενώ ασχολούνται και με πρωτάκουστους όρους όπως η βαρύτητα και η κινηματική. Μέσα σε λιγότερα από εκατό χρόνια η επιστήμη κάνει άλματα μπροστά, έχοντας ως κινητήριο μοχλό της τον ορθολογισμό.

Από τον ορθολογισμό στην επιστημονική επανάσταση και στον… αιώνα των φώτων

Οι ιδέες που εκφράστηκαν κατά την διάρκεια του 17ου αιώνα, τόσο σε επιστημονικό όσο και σε φιλοσοφικό επίπεδο, άλλαξαν κατά πολύ τα δεδομένα της ανθρώπινης ιστορίας. Αυτό αποδεικνύεται άμεσα, καθώς από τον… «αιώνα του ορθολογισμού» περνάμε αμέσως στον «αιώνα των φώτων», γνωστότερο και ως αιώνα του Διαφωτισμού. Η βοήθεια της επιστήμης, έστω και σε θεωρητικό κομμάτι, δεν μπορεί να περάσει απαρατήρητη ανάμεσα στους πνευματικούς αγώνες της Γαλλικής επανάστασης.

Η ΑΝΑΤΟΜΙΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΧΡΕΟΥΣ. ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΠΌΦΑΣΗ; ΜΙΑ ΠΡΌΤΑΣΗ - ΣΚΕΨΗ!!

Πολλά έχουν ακουστεί μέχρι σήμερα και ίσως να ακουστούν για το Ελληνικό χρέος. Έχουν καταγραφεί άπειρες θέσεις και απόψεις. Δεν είδαμε ποτέ, όμως, ποια είναι η ανατομία αυτού του χρέους.
Η γνώση αυτή θα βοηθούσε στην καλύτερη κατανόηση στις θέσεις και τις απόψεις του πολιτικού συστήματος.
Η συζήτηση αφορά κατά πόσο είναι βιώσιμο το χρέος της Ελλάδας ή όχι και κάτω από ποιους όρους θα ήταν βιώσιμο αν δεν ήταν ήταν αρχικά.
Η αρχική ΕΝΔΕΙΞΗ είναι ότι δεν είναι βιώσιμο. 
Γιατί, όμως, η συζήτηση προσανατολίζεται στο αν είναι βιώσιμο ή όχι;
Γιατί απλά απ΄αυτό εξαρτάται η πορεία της ανοιχτής οικονομίας, της πραγματικής οικονομίας, της οικονομίας των επιχειρήσεων, της βιωσιμότητάς τους, επομένως τις συνθήκες απασχόλησης και εργασίας στην χώρα αλλά και στην οικονομία των νοικοκυριών.

Επιχειρούμε την ανατομία ύστερα από διερεύνηση για την ακρίβεια των πραγματικών ποσών και δεδομένων στην οικονομική ζωή της χώρας.
Με την υπόθεση ότι δεν είναι βιώσιμο ερευνούμε που θα μπορούσε να παρέμβει οποιαδήποτε αρχή ώστε να καταστεί βιώσιμο.
Ασφαλώς κάποιοι θα αντιδρούσαν στην υπόθεση εργασίας ότι δεν είναι βιώσιμο. Όμως στην περίπτωση που δεχθούμε ότι είναι βιώσιμο θα πρέπει να έχουμε μια πλήρη εικόνα και ένα σαφές πρόγραμμα εκτεταμένων επενδύσεων δημόσιων και ιδιωτικών με στόχο την αύξηση του ΑΕΠ. Υπό τις σημερινές συνθήκες ούτε υπάρχει ούτε θα μπορούσε να εκπονηθεί ώστε να έχει μια γρήγορη απόδοση. Προσπάθειες προς αυτή την κατεύθυνση δεν αποκλείονται ώστε ευεργετικά να λειτουργήσει παράλληλα με όποια άλλη παρέμβαση συμβεί.

Έτσι, λοιπόν, έχουμε:

Πραγματικό χρέος 322, 4 δις. Απ΄αυτά τα 245 δις οφείλονται στους Ευρωπαϊκούς μηχανισμούς στήριξης, (EFSF - ESM).
Απ΄αυτά τα 144,6 δις είναι εγγυήσεις από τα κράτη - μέλη προς τους μηχανισμούς στήριξης και τα οποία δόθηκαν από τα κράτη μέλη και τα οποία εκείνα άντλησαν από τις αγορές μέσα από εκδόσεις κρατικών ομολόγων.
Οι μηχανισμοί στήριξης έχουν ένα ταβάνι ποσού εγγυήσεων ύψους 500 δις.

53,9 δις δάνεια προέρχονται μέσα από διακρατικούς όρους συμβάσεων ενώ τα 30,1 δις προέρχονται από δάνεια από το ΔΝΤ.

Έτσι το χρέος που θα μπορούσε να μπει στο τραπέζι των διαπραγματεύσεων περί ΄΄κουρέματος΄΄ είναι τα 144,6 δις. Τα υπόλοιπα είναι αδύνατο να τεθούν προς συζήτηση.

Πρώτο συμπέρασμα, λοιπόν, είναι ότι τα 144,6 δις είναι δυνατό να αποτελέσει πεδίο συζήτησης.

Στο ΤΧΣ (Ταμείο Χρηματοπιστωτικής Σταθερότητας) έχουν δοθεί συνολικά 25 δις. Κρατείστε το αυτό. (Βέβαια το γιατί και που πήγαν είναι ένα άλλο ζήτημα, συζητούμε την δομή  του χρέους και που θα μπορούσε να τεθεί θέμα συζήτησης - διαπραγμάτευσης.

Αυτή είναι μια μακροσκοπική και σύντομη ανατομία του Ελληνικού χρέους.

Η ΠΡΟΤΑΣΗ - ΣΚΕΨΗ(;)
Η άποψη περί επιμήκυνσης του χρέους ή της μείωσης των επιτοκίων ή και τα δύο μαζί δεν αποτελεί ουσιαστική λύση στο ζήτημα. Παρατείνεται η σημερινή κατάσταση μιας φτωχοποιημένης χώρας που θα κινδυνεύει συνεχώς σε μια επίσημη και πλήρη χρεοκοπία.
  Αν θα μπορούσε να τεθεί ζήτημα ΄΄κουρέματος΄΄ θα αφορούσε το ποσό των 144,6 δις, που ανήκει στους μηχανισμούς στήριξης. Τα δάνεια προς το ΔΝΤ ή αυτών που έχει η χώρα έναντι της αγοράς είναι αδύνατο να ΄΄κουρευτούν΄΄ είτε γιατί το ΔΝΤ εξ ορισμού και σύστασής του δεν προβλέπεται είτε γιατί οι αγορές δεν αντέχουν να υποστούν το ΄΄κούρεμα΄΄. Σε περίπτωση άλλη θα διεκδικούσαν το χρέος αυτό με δικαστικές προσφυγές και τις οποίες θα κέρδιζαν.

Αν υποθέσουμε, λοιπόν, ότι το διαχειρίσιμο χρέος είναι τα 144,6 δις και αν υποθέσουμε ότι συμφωνείται ένα ΄΄κούρεμα΄΄ της τάξης του 50% η χώρα θα βρίσκονταν με χρέος 322,4 μείον 72 δις, περίπου στα 250 δις υπόλοιπο. Σε ποσοστό του ΑΕΠ από το 177% θα έπεφτε στο 137%!!! 
Το ποσοστό αυτό χαρακτηρίζει το χρέος αναμφισβήτητα απόλυτα διαχειρίσιμο και βιώσιμο.
 Το ερώτημα είναι αν είναι δυνατή μια τέτοια εξέλιξη, αν δηλαδή μπορούν οι μηχανισμοί στήριξης στην ΕΕ να το ανοίξουν. 
Το ποσό αυτό, όπως, είπαμε, είναι εγγυήσεις από τα κράτη μέλη προς τους μηχανισμούς στήριξης. Τα κράτη μέλη έχουν εκδόσεις ομολογιούχους τίτλους και τα δανείστηκαν, ουσιαστικά από τις αγορές. 
Άρα όταν και αν δεχθούν οι μηχανισμοί στήριξης να ΄΄κουρέψουν΄΄ το χρέος αυτό στην πραγματικότητα μεταφέρουν το χρέος στις αγορές. Οι αγορές θα το δεχθούν; Ναι, με μια προϋπόθεση. 
Οι αγορές προσανατολίζονται πάντα στην εξασφάλιση αποδόσεων διαχρονικά, σε βάθος χρόνου. Αν, λοιπόν, εξέδιδαν νέους τίτλους ομολόγων είτε τα κράτη  - μέλη είτε οι μηχανισμοί στήριξης, οι αγορές - δανειστές δεν θα είχαν καμιά αντίρρηση. Η εγγύηση θα πηγάζει από την παραγωγή νέου χρήματος στο μέλλον με την ανάπτυξη στην ευρωζώνη, στην ΕΕ, στην παγκόσμια οικονομία.

Η Ελλάδα, θα έχει την μείωση του χρέους της σε ποσοστό του ΑΕΠ, όπως είπαμε, στο 137%.
Θυμηθείτε το ποσό των 25 δις στο ΤΧΣ. Αν αυτό μεταφερθεί στους μηχανισμούς στήριξης, που έχει αυτή την δυνατότητα αφού το ΄΄πλαφόν αντοχής του΄΄ είναι στα 500 δις, η χώρα θα έχει απαλλαγεί από ένα ακόμη δυνατό ποσό υποχρέωσης.

Όλα αυτά αν υποθέσουμε ότι είναι σωστά γιατί δεν το αντιλαμβάνονται οι διαπραγματευτές;
Οι Έλληνες στο υπουργείο οικονομικών, οι δανειστές και όσοι συμμετέχουν στις διαπραγματεύσεις δεν το αντιλαμβάνονται;
Εδώ αδυνατώ να απαντήσω!!!
Όμως δεν είναι δύσκολο να το σκεφθούν. Εμείς ταπεινά λέμε ότι το σκεφθήκαμε. Εκείνοι γιατί όχι!!!

Που, όμως, θα ήταν ένα πρόβλημα;
Στην απόφαση. Η απόφαση αυτή είναι πολιτική. Περιέχει ευθύνη και η ΕΕ θα πρέπει να είναι έτοιμη να το υιοθετήσει. Πόσο είναι έτοιμη, διατηρούμε τις επιφυλάξεις μας. Οι λόγοι πολλοί, όχι εύλογοι.  
Θα στηρίζονταν στις αρχές της αλληλεγγύης, συστατικό της ίδρυσης της ΕΕ και της Ευρωζώνης.

Σ΄αυτό το σημείο εντοπίζουμε την επιμονή της αντιπολίτευσης όταν ισχυρίζεται περί πραγματικής διαπραγμάτευσης του χρέους της χώρας (αν είναι έτσι, δεν είμαστε και σίγουροι, ομολογούμε).
Η κυβέρνηση φαίνεται το ζήτημα της διαπραγμάτευσης του χρέους επιθυμεί να το ανοίξει ύστερα από την τελική συμφωνία και οριστικοποίηση του κλεισίματος του τρέχοντος προγράμματος των μνημονίων.
Εκτιμούμε ότι το ζήτημα αυτό θα το ανοίξει όταν εκτιμήσει ότι θα φέρει θετικά αποτελέσματα στις εντυπώσεις στην κοινωνία. Οπότε και τότε θα είναι έτοιμη να προχωρήσει σε εκλογές.


Υ/Γ Οποιαδήποτε παρατήρηση είναι ευπρόσδεκτη.

Πόσο μετρούν οι βαθμοί από την Α Λυκείου για την εισαγωγή σε ΑΕΙ-ΤΕΙ

Η ψήφιση του νομοσχεδίου για το νέο λύκειο πέρα από τις αλλαγές στα ωρολόγια προγράμματα φέρνει και ένα νέο σύστημα εισαγωγής στα ΑΕΙ και ΤΕΙ. Πολλοί είναι οι μαθητές της Α τάξης του λυκείου που ακόμα δε γνωρίζουν ότι από εδώ και πέρα οι βαθμολογικές τους επιδόσεις σε κάθε τάξη θα προσμετρούνται για την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Ειδικά οι μαθητές που στοχεύουν σε σχολές που παραδοσιακά διατηρούν υψηλές βάσεις εισαγωγής όπως Ιατρική, Νομική, Ψυχολογία, Οδοντιατρική κ.α. οφείλουν από το τρέχουν έτος να στοχεύουν σε υψηλές βαθμολογικές επιδόσεις για να αυξήσουν τις πιθανότητες εισαγωγής. Πλέον εκτός τους βαθμούς των 4 πανελλαδικώς εξεταζομένων μαθημάτων θα προσμετράται και ο βαθμός προαγωγής των 3 τάξεων του λυκείου γνωστός ως Βαθμός Προαγωγής και Απόλυσης (ΒΠΑ) που θα αποτελεί στην ουσία τον 5^ο βαθμό.

Είναι σημαντικό να γνωρίζουν γονείς και μαθητές τη βαρύτητα κάθε τάξης στη διαμόρφωση του ΒΠΑ και γι αυτό το λόγο δίνονται παραδείγματα. Αξίζει να σημειωθεί ότι η βαθμολογία κάθε τάξης έχει το δικό της συντελεστή που είναι 0,4 στην Α, 0,7 στη Β και 0,9 στη Γ. Με βάση λοιπόν τους συντελεστές η βαρύτητα κάθε τάξης στη διαμόρφωση του ΒΠΑ είναι 20% για την Α τάξη, 35% για τη Β τάξη και 45% για τη Γ τάξη, αν ο μαθητής έχει τους ίδιους βαθμούς και στις 3 τάξεις. Βέβαια αν ένας μαθητής τα πάει πολύ καλά στην Α τάξη και χειρότερα στη Β και στη Γ όπου και αυξάνεται και η δυσκολία των μαθημάτων το ποσοστό συνεισφοράς μεταβάλλεται όπως φαίνεται στον πίνακα 2. Το ίδιο φυσικά συμβαίνει και αν τα πάει πολύ καλά στη Γ και στη Β συγκριτικά με την Α όπως φαίνεται στον πίνακα 3. Ο βαθμός όμως που θα αλλάξει άρδην το σκηνικό της επίδοσης στις τρείς τάξεις του λυκείου είναι ο μέσος όρος των 4 μαθημάτων στα οποία εξετάστηκε πανελλαδικά.

Σύμφωνα με το νομοσχέδιο ο βαθμός κάθε τάξης αναπροσαρμόζεται ανάλογα με το πώς τα πήγε ο υποψήφιος στις πανελλήνιες, όπως φαίνεται από τον πίνακα 5. Αν για παράδειγμα κάποιος γράψει 15 και έχει στην Α 18 το 18 θα γίνει 16. Το συμπέρασμα λοιπόν είναι ότι μπορεί οι βαθμοί στις τρεις τάξεις να συνδράμουν στην εισαγωγή στα ΑΕΙ και ΤΕΙ άλλα καθοριστικότατη είναι η επίδοση στα 4 πανελλαδικώς εξεταζόμενα μαθήματα όπου 1 εξ αυτών θα έχει συντελεστή βαρύτητας.

Αν ένας μαθητής έχει υψηλούς βαθμούς προαγωγής και απόλυσης και δεν τα καταφέρει στις πανελλήνιες θα καταστρέψει ότι πέτυχε τα προηγούμενα χρόνια. Φυσικά μαθητές που στοχεύουν σε υψηλόβαθμες σχολές όπου ο ανταγωνισμός είναι μεγάλος θα πρέπει από την Α τάξη να βάλλουν τα δυνατά τους.

Πίνακας 1

Τάξη	Βαθμός	Συντελεστής	Βαθμός μετά τους συντελεστές	Ποσοστό συνεισφοράς στο ΒΠΑ
Α	16	0,4	6,4	20%
Β	16	0,7	11,2	35%
Γ	16	0,9	14,4	45%
ΒΠΑ	16

Πίνακας 2

Τάξη	Βαθμός	Συντελεστής	Βαθμός μετά τους συντελεστές	Ποσοστό συνεισφοράς στο ΒΠΑ
Α	18	0,4	7,2	22,57%
Β	16	0,7	11,2	35,1%
Γ	15	0,9	13,5	42,32%
ΒΠΑ	15,95

Πίνακας 3

Τάξη	Βαθμός	Συντελεστής	Βαθμός μετά τους συντελεστές	Ποσοστό συνεισφοράς στο ΒΠΑ
Α	14	0,4	5,6	17,44%
Β	16	0,7	11,2	34,9%
Γ	17	0,9	15,3	47,66%
ΒΠΑ	16,05

Πίνακας 4

Τάξη	Βαθμός		Συντελεστής	Βαθμός μετά τους συντελεστές	Ποσοστό συνεισφοράς στο ΒΠΑ	Μ.Ο πανελληνίων: 14	Ποσοστό
Α	14		0,4	5,6	17,44%	14	18,93%
Β	16		0,7	11,2	34,9%	15	35,47%
Γ	17		0,9	15,3	47,66%	15	45,6%
						ΒΠΑ-μετά πανελλήνιες
ΒΠΑ		16,05				14,8

Πίνακας : 5. Βαθμός Προαγωγής και Απόλυσης

Αν ΒΠΑ μεγαλύτερος από το Μ.Ο πανελληνίων μέχρι 1 μονάδα	Δεν αναπροσαρμόζεται	Μ.Ο Πανελλήνιες 15		ΒΠΑ 16
Αν ΒΠΑ μεγαλύτερος από το Μ.Ο πανελληνίων περισσότερο από 1 μονάδα	Αναπροσαρμόζεται ώστε να απέχει 1 μονάδα	15		17 16	18 16
Αν ΒΠΑ μικρότερος από το Μ.Ο πανελληνίων κατά μία μονάδα	Αναπροσαρμόζεται προς τα πάνω κατά μια 1 το πολύ μονάδα	15	14 15			14,5 15	11 12