Εδώ και λίγες μέρες όσοι ανά τον πλανήτη ασχολούνται σοβαρά με τα μαθηματικά, σε ακαδημαϊκό επίπεδο, μπορούν να βρουν συγκεντρωμένα σ’ έναν τόμο κάποια από τα πιο όμορφα, τα πιο ερεθιστικά αινίγματα της επιστήμης τους. Το
Open Problems in Mathematics (εκδ. Springer), στο εξώφυλλο του οποίου διακρίνεται η μορφή του πρόσφατα χαμένου Τζον Νας, αυτό ακριβώς υπόσχεται: μια επιλογή από τα σημαντικότερα μαθηματικά προβλήματα που μένουν ακόμη άλυτα, το καθένα παρουσιασμένο από έναν κατεξοχήν ειδήμονα στον κλάδο του. Το εντυπωσιακό είναι πως, πέρα από τον Αμερικανό νομπελίστα, στo εξώφυλλο του βιβλίου δεσπόζει και το όνομα ενός νεαρού Έλληνα μαθηματικού, του Μιχαήλ Θ. Ρασσιά. Τον συναντάω στο Μαρούσι, άρτι αφιχθέντα από τη Ζυρίχη, στο πανεπιστήμιο της οποίας διδάσκει, παραμονές ενός ακόμα ταξιδιού του στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον όπου πηγαινοέρχεται ως επισκέπτης ερευνητής. Βιάζομαι να τον ρωτήσω. Πώς έφτασε ως τον θρυλικό Τζον Νας; Πώς κατάφερε να σταθεί ισότιμα πλάι σ’ αυτόν τον «υπέροχο», ιδιοφυή και τόσο βασανισμένο από τη σχιζοφρένεια άνθρωπο, σχεδόν έξι δεκαετίες μεγαλύτερό του; «Κάποια πράγματα», μου απαντάει, «είτε γίνονται αβίαστα είτε δεν γίνονται καθόλου!».
Ο Ρασσιάς γνώριζε την περίπτωση Νας από παιδάκι – ως και φωτογραφία του είχε στο παιδικό του δωμάτιο. Εμείς που πληροφορηθήκαμε την ύπαρξή του από τον κινηματογράφο ταυτίζουμε τον Aμερικανό μαθηματικό με τη θεωρία των παιγνίων, μια θεωρία που έμελλε να εξελιχθεί σε πολύτιμο οικονομικό εργαλείο – εξού και το Νόμπελ Οικονομίας το 1994. Κι όμως, «τα επιτεύγματα του Νας σε άλλους κλάδους, όπως στις μερικές διαφορικές εξισώσεις και στη διαφορική γεωμετρία, θεωρούνται κλάσεις ανώτερα για την κοινότητα των μαθηματικών», επισημαίνει ο Ρασσιάς.
Ο πραγματικός Τζον Νας, στα 86, «ήταν πολύ διαφορετικός από τον νεαρό που ενσάρκωσε ο Ράσελ Κρόου. Είχε πάψει πια να παλεύει με τους δαίμονές του. Λέγεται ότι σε ορισμένες περιπτώσεις και με την κατάλληλη φαρμακευτική αγωγή η σχιζοφρένεια γερνάει μαζί με τον ασθενή, ότι σιγά σιγά τον εγκαταλείπει – κάτι τέτοιο συνέβη κι εδώ, υποθέτω. Εμένα, πάντως, μου φαινόταν απολύτως υγιής και με πλήρη πνευματική διαύγεια. Έδειχνε αρκετά εσωστρεφής, σίγουρα, αλλά στην προσωπική μας επαφή ήταν σεμνός και γλυκύτατος. Είχε έναν πολύ αντισυμβατικό και δημιουργικό ταυτόχρονα τρόπο σκέψης και οι ανησυχίες του για ορισμένα πεδία των μαθηματικών, όπως, τελευταία, η κοσμολογία, παρέμεναν αμείωτες.
Όταν ετοιμάζαμε τον πρόλογο του βιβλίου, του πρότεινα τέσσερα εναλλακτικά μότο, αλλά ήμουν σίγουρος ποιo θα διάλεγε. Ήταν η προτροπή του Αϊνστάιν: «Να μαθαίνεις από το παρελθόν, να ζεις για το σήμερα, να ελπίζεις για το αύριο. Το σημαντικό είναι να μην πάψεις ποτέ να διερωτάσαι». Τoν εξέφραζε απολύτως. Το μυαλό του ήταν ανήσυχο ως το τέλος».
Το 2001, όταν παιζόταν το A beautiful mind, ο Μιχαήλ Ρασσιάς ήταν 14 χρονών, μαθητής στου Μωραΐτη και, υπό την καθοδήγηση του πατέρα του, του πανεπιστημιακού Θεμιστοκλή Ρασσιά, βίωνε ήδη τον πυρετό των διαγωνισμών της Μαθηματικής Εταιρείας. Σύντομα θα κέρδιζε δυό πρωτιές στην Ελλάδα και, ως μέλος της εθνικής ομάδας μαθηματικών, το αργυρό μετάλλιο στη διεθνή μαθηματική ολυμπιάδα του Τόκiο. «Ήμουν τυχερός», αναγνωρίζει. «Με εκπαίδευε ο πατέρας μου κι είχα πρόσβαση σε μια τεράστια βιβλιοθήκη». Τυχερός, σύμφωνοι, αλλά μήπως κι εγκλωβισμένος στον κορσέ του πρωταθλητισμού; «Άμα δεν απολαμβάνεις αυτό που κάνεις, άμα δεν φλέγεσαι κι από μόνος σου να το ψάξεις, γίνεται να του αφιερωθείς ολόψυχα; Δεν γίνεται. Διακοπές, Χριστούγεννα, Πάσχα δεν υπήρχαν για μένα. Σ’ όλο τον ελεύθερο χρόνο μου μελετούσα και έλυνα ασκήσεις, αντιμέτωπος με προβλήματα που, όπως διαπίστωνα, απαιτούσαν και κριτική σκέψη, όχι μόνο διάβασμα. Κάπως έτσι συνέλαβα το πρώτο μου βιβλίο: μια συλλογή με προβλήματα στο στιλ των Ολυμπιάδων, που λειτουργεί σαν εισαγωγή στον κλάδο της θεωρίας των αριθμών σε αρχικό, προπτυχιακό επίπεδο. Στα 20 το είχα έτοιμο. Και στα 23 μου το είδα να κυκλοφορεί στο εξωτερικό».
Απόφοιτος της σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών του ΕΜΠ, μ’ ένα μεταπτυχιακό στα μαθηματικά από το Κέιμπριτζ κι ένα διδακτορικό από το ΕΤΗ, το φημισμένο Πολυτεχνείο της Ζυρίχης, ο Ρασσιάς πρωτοσυναντήθηκε με τον Τζον Νας –πού αλλού;– στο Πρίνστον τον Σεπτέμβριο του 2014: «Μόλις είχα φτάσει. Βρισκόμουν στο μαθηματικό τμήμα, στο Fine Hall με τους μαυροπίνακες στους τοίχους όπου μαζεύονται οι ερευνητές τα μεσημέρια, και λίγο πριν από το τέλος του διαλείμματος, κατά τις 3.30, τον είδα να σερβίρεται τον καφέ του και να κάθεται σε μια πολυθρόνα παράμερα – τότε συνήθιζε να κατεβαίνει ο Νας, όταν ο κόσμος αραίωνε. Είχε τύχει να μελετήσω κάποια προβλήματα της αναλυτικής θεωρίας των αριθμών που σχετίζονται με τη θεωρία των παιγνίων, οπότε, αυθόρμητα, τον πλησίασα και του μίλησα. Η κουβέντα κύλησε πολύ ευχάριστα, σαν να τα λέγαμε από καιρό, κι από εκείνη τη μέρα οι συναντήσεις μας έγιναν πιο τακτικές. Συζητούσαμε με τις ώρες, πότε στο γραφείο του, πότε στην καφετέρια, πότε έξω, στις ωραίες αλέες του Πρίνστον, και κάθε φορά, με τον έναν ή τον άλλο τρόπο, οδηγούμασταν σε μια σειρά από ανοιχτά προβλήματα. Όταν φτάσαμε να εξετάζουμε τη δημιουργία της συλλογής, μου το ξεκαθάρισε: «Σκοπεύω να εμπλακώ πραγματικά εδώ, δεν θέλω να είμαι απλώς ένα όνομα στο εξώφυλλο». Κι εγώ άλλο που δεν ήθελα!».
Τον ρώτησε ποτέ ευθέως για την ασθένειά του; «Όχι, αλλά καταλάβαινα πως το θέμα τον απασχολούσε γιατί στην επιφάνεια του κομπιούτερ του κρατούσε ανοιχτά διάφορα σχετικά παράθυρα. Ώσπου μια μέρα, εκεί που πίναμε τον καφέ μας, έσκυψε και μου ψιθύρισε: «Είσαι νέος, με γνώσεις, με ταλέντο, ο κόσμος όλος είναι στα πόδια σου. Ο γιος μου, όμως, δεν έχει τέτοια τύχη, είναι άρρωστος…». Πράγματι, ο γιος που απέκτησε με τη γυναίκα του, την Αλίσια, μαθηματικός κι αυτός, επίσης πάσχει από σχιζοφρένεια. O Nας ανησυχούσε πολύ για κείνον και ήταν πεπεισμένος πως οι γιατροί δεν έχουν ιδέα τι ακριβώς συμβαίνει μ’ αυτήν την ασθένεια». Για την ελληνική κρίση άκουσε από το στόμα του κάποιο σχόλιο; «Απ’ ό,τι κατάλαβα, παρακολουθούσε τις εξελίξεις. Εκείνη την περίοδο, αρχές του 2015, όταν γίνονταν οι διαπραγματεύσεις με τους δανειστές, μου πέταξε: «Ξέρεις, έχω ασχοληθεί κι εγώ με το διαπραγματευτικό παιχνίδι. Στη δική μου περίπτωση, όμως, οι παίχτες έχουν ορθολογική συμπεριφορά!»».
Όπως τονίζεται στον πρόλογο του Open Problems in Mathematics, θα ‘ταν σχεδόν βλασφημία να συγκρίνει κανείς το βιβλίο με την περίφημη λίστα των προβλημάτων του Χίλμπερτ. «Το 1900», εξηγεί ο Ρασσιάς, «ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ μίλησε για την ολότητα των μαθηματικών, κι αυτό είναι αδύνατον να επαναληφθεί σήμερα. Όχι μόνο επειδή σπανίζουν οι διάνοιες του δικού του διαμετρήματος, αλλά, κυρίως, επειδή το πεδίο των μαθηματικών έχει διευρυνθεί στο έπακρο. Εμείς χρειάστηκε να εξετάσουμε εξονυχιστικά διάφορες περιοχές κι όταν καταλήξαμε, αναζητήσαμε κείμενα από κορυφαίους ειδικούς εν ζωή παγκοσμίως.
Ο ίδιος ο Νας θα έγραφε για ένα ανοιχτό πρόβλημα της θεωρίας παιγνίων, αλλά δεν πρόλαβε. Φανταστείτε το σοκ μου όταν έμαθα ότι σκοτώθηκε. Λίγες ώρες νωρίτερα, όσο ήταν ακόμα στο Όσλο για την παραλαβή του βραβείου Abel, μιλούσαμε στο τηλέφωνο. Ένιωσα ότι χάνω έναν φίλο…» Ως το μοιραίο αυτοκινητιστικό που στέρησε τη ζωή στον Τζον και στην Αλίσια Νας, τον Μάιο του ’15, το «βιβλίο είχε σχεδόν ολοκληρωθεί», λέει ο Ρασσιάς. «Η μόνη απόφαση που πήρα μόνος μου ήταν ποιος θα έγραφε το κεφάλαιο που είχε απομείνει. Σκέφτηκα τον βραβευμένο με Νόμπελ Οικονομίας Eric Maskin, καθηγητή στο Χάρβαρντ, ο οποίος ανταποκρίθηκε αμέσως». Όσο για την Υπόθεση Ρίμαν, «είχαμε απευθυνθεί στον βραβευμένο με Fields Medal, Alain Connes».
Από τις ανθεκτικότερες μαθηματικές προκλήσεις, το δυσκολότερο μαθηματικό πρόβλημα, όπως είχε αποφανθεί και ο μέγας Χίλμπερτ, η Υπόθεση Ρίμαν δίνει τροφή σε διάφορες κινδυνολογίες. Τι βάση έχουν οι ισχυρισμοί ότι έτσι και αποδειχτεί η Υπόθεση Ρίμαν… θα καταρρεύσει το σύμπαν; «Πολλά σημαντικά κρυπτογραφικά συστήματα που εφαρμόζονται από τον στρατό ως την ασφάλεια των τραπεζικών λογαριασμών –το γνωστότερο είναι το RSA– βασίζονται στο γεγονός ότι δεν γνωρίζουμε καλά πώς συμπεριφέρονται οι πρώτοι αριθμοί, οι θεμέλιοι λίθοι όλων των ακέραιων αριθμών. Το 1859, προσπαθώντας ν’ αποδείξει το θεώρημα των πρώτων αριθμών, ο Ρίμαν έγραψε μια εργασία που άφησε εποχή. Παρουσίασε μια απόδειξη η οποία στηριζόταν σε έξι υποθέσεις, σε έξι δηλαδή ερωτηματικά. Τα πέντε από αυτά απαντήθηκαν από τον ίδιο. Έμεινε το έκτο – αυτή είναι η Υπόθεση Ρίμαν για την οποία μιλάμε σήμερα. Αν αποδειχτεί ότι ισχύει, τότε θα ισχύουν κι εκατοντάδες άλλα θεωρήματα που έχουν βρεθεί στο μεσοδιάστημα. Στην περίπτωση αυτή κανένα κρυπτογραφικό σύστημα δεν πρόκειται να καταρρεύσει. Όποιος, όμως, μπορεί ν’ αναπτύξει τις μεθόδους που απαιτούνται για ν’ αποδειχτεί κάτι τέτοιο δεν αποκλείεται να μπορεί να σπάσει και διάφορα κρυπτογραφικά συστήματα».
Με την Υπόθεση Ρίμαν παλεύει κι ο Ρασσιάς – «για την ακρίβεια, με μια από τις ισοδυναμίες της». Πώς φαντάζεται άραγε τον εαυτό του στην ηλικία που έφτασε ο Νας; «Σκυμμένο πάνω από ένα πρόβλημα, ελπίζω! Όπως είμαι και τώρα, αλλά με περισσότερη εμπειρία και μεγαλύτερη αποδοτικότητα. Σε κάποιο πανεπιστήμιο με βλέπω ως τα βαθιά γεράματα». Οπουδήποτε; «Οπουδήποτε. Τι χρειαζόμαστε οι μαθηματικοί; Μολύβι, χαρτί και ίντερνετ. Δεν είναι απαραίτητο να είσαι συμβεβλημένος με σπουδαία ιδρύματα για να συγχρωτίζεσαι με σπουδαίους επιστήμονες. Λαμπρά μυαλά υπάρχουν παντού και η τεχνολογία μάς έχει λύσει τα χέρια. Θυμώνω όταν ακούω να μιλούν εδώ απαξιωτικά για τα δικά μας πανεπιστήμια. Τ’ ακούνε και τα παιδιά που τους βγήκε το λάδι για να μπουν και αποθαρρύνονται. Σε προπτυχιακό επίπεδο το ΕΜΠ είναι εξαιρετικά δυνατό. Την περασμένη χρονιά, σ’ ένα από τα μάστερ του ΕΤΗ, του σημαντικότερου πολυτεχνείου της Ευρώπης, οι μισοί φοιτητές προέρχονταν από το Μετσόβειο!».
συνένετευξη από την ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΠΑΠΑΣΠΥΡΟΥ στη www.lifo.gr
Παραμορφώσεις 10.000 μικρότερες από τη διάμετρο ενός πρωτονίου έπρεπε να ανιχνεύσει το πείραμα LIGO για να εντοπίσει για πρώτη φορά βαρυτικά κύματα, αποδεικνύοντας έτσι την τελευταία πρόβλεψη της Γενικής Σχετικότητας που δεν είχε επιβεβαιωθεί μέχρι σήμερα, έναν αιώνα μετά τη διατύπωση της θεωρίας από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν.
Η παγίδα που χρησιμοποιήθηκε για τη σύλληψη των ιπτάμενων καταληψιών έχει ιστορική αξία
