Η γενίκευση του γρίφου με τις 8 βασίλισσες σε μια σκακιέρα

Δοκιμάστε στην σκακιέρα το εξής πρόβλημα: Τοποθετήστε οκτώ βασίλισσες έτσι ώστε η μια να μην απειλεί την άλλη. Αν το καταφέρετε μια φορά, μπορείτε να βρείτε μια δεύτερη διάταξη; μια τρίτη; Τελικά, πόσες διαφορετικές τέτοιες διατάξεις υπάρχουν; Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν 92 διαφορετικοί τρόποι διάταξης από τις συνολικά 4.426.165.368 δυνατές διατάξεις! Αν τώρα αντί οκτώ βασιλισσών στην κλασική σκακιέρα 8×8 τετραγώνων, θέλουμε να τοποθετήσουμε n-βασίλισσες σε μια εκτεταμένη σκακιέρα nxn τετραγώνων, έτσι ώστε η μια να μην απειλεί την άλλη, πόσοι τέτοιοι διαφορετικοί τρόποι διάταξης υπάρχουν; Πρόκειται για ένα μαθηματικό πρόβλημα που εύκολα παρουσιάζεται, αλλά πολύ δύσκολα επιλύεται. Ακόμα και οι υπολογιστές αδυνατούν να το προσεγγίσουν από ένα σημείο και μετά. Για παράδειγμα, σε μια σκακιέρα 27×27 τετραγώνων υπάρχουν 2,34 τετράκις εκατομμύρια πιθανές λύσεις. Όταν μάλιστα η σκακιέρα γίνει 1.000×1.000 και ο υπολογιστής πρέπει να τοποθετήσει 1.000 βασίλισσες, τότε χάνεται στην άβυσσο των πολύ μεγάλων αριθμών. Κι όμως, ο Michael Simkin, κατάφερε να αποδείξει – χωρίς να χρησιμοποιήσει προσομοιώσεις υπολογιστών – ότι για τεράστιες σκακιέρες με μεγάλο αριθμό βασιλισσών (n\rightarrow \infty) , υπάρχουν περίπου (0,143n)n διατάξεις. Έτσι, σε μια σκακιέρα με 106x106 τετράγωνα ο αριθμός των δυνατών διατάξεων ενός εκατομμυρίου βασιλισσών (που δεν απειλούνται μεταξύ τους) είναι ένας ιλιγγιωδώς τεράστιος αριθμός, περίπου όσο το 1 ακολουθούμενο 5 εκατομμύρια μηδενικά! (\cong 1,09 \cdot 10^{5155336}) Διαβάστε πως το κατάφερε ΕΔΩ: Mathematician Answers Chess Problem About Attacking Queens και ΕΔΩ: A lower bound for the n-queens problem